Tunnel Load Simulator : consommation électrique des tunnels routiers, application web Monte Carlo

La théorie

Simuler à partir de ce que l’on sait. Aucune mesure du tunnel n’existe : la consommation est donc construite à partir de ce que l’on sait de sa géométrie, de son trafic, de son éclairage et de sa ventilation, avec des perturbations aléatoires explicites. Aucune donnée n’est nécessaire, et aucune n’est inventée : le modèle est simple, ses paramètres sont visibles et ses limites sont énoncées.

La consommation, terme par terme

À chaque pas de 10 minutes \(t\), la puissance est la somme de quatre termes, affectée d’un bruit multiplicatif :

Ici \(P_0\) est la base fixe, \(P_{\mathrm{light}}\) l’éclairage, \(P_{\mathrm{vent}}\) la ventilation, \(P_{\mathrm{aux}}\) les auxiliaires, et \(\varepsilon_t\) un bruit gaussien (loi normale) de moyenne nulle et d’écart-type \(\sigma\). Les grandeurs \(L_{\mathrm{km}}\), \(n_{\mathrm{lanes}}\) et \(n_{\mathrm{tubes}}\) ci-dessous sont la longueur du tunnel en kilomètres, le nombre de voies et le nombre de tubes.

Trafic \(q(t)\)

plancher nocturne \(0.16+0.06\cos\frac{2\pi(\tau-3)}{24}\) (\(\tau\) : heure de la journée) plus des pics gaussiens le matin et le soir, normalisés par une journée de référence, puis multipliés par le contexte (urbain 1,20, périurbain 1,00, rural 0,78), la saison (hiver 1,12 … été 0,92), le jour de la semaine (jours ouvrés 1,00, samedi 0,86, dimanche 0,78), le niveau de trafic et un facteur aléatoire journalier ; borné à \([0,2]\)

Éclairage

\(P_{\mathrm{light}}=p_\ell\,L_{\mathrm{km}}\,n_{\mathrm{lanes}}\,\min\!\big(1,\ f_{\min}+(1-f_{\min})(1-D(t))+c_q\,q(t)\big)\), où \(D(t)\) est un indicateur lisse de lumière du jour construit à partir du lever et du coucher du soleil selon la saison, et où \((p_\ell,c_q,f_{\min})\) (puissance par kilomètre et par voie, sensibilité au trafic, fraction minimale de puissance) dépendent de la technologie (LED adaptative, c’est-à-dire dont l’intensité suit la lumière du jour et le trafic : 16 kW/km/voie, 0,18, 0,20)

Ventilation

\(P_{\mathrm{vent}}=p_v\,L_{\mathrm{km}}\,n_{\mathrm{tubes}}\,\big(0.15+s\,q(t)\big)\,a\,g\,\big(1+s_p\,\mathbb 1_{\mathrm{pollution}}(t)+s_a\,\mathbb 1_{\mathrm{accident}}(t)\big)\), où \(p_v\) dépend du système (longitudinal, c’est-à-dire où l’air est poussé le long du tunnel : 120 kW/km/tube), \(s\) est la sensibilité au trafic, \(s_p\) et \(s_a\) les majorations en cas de pollution et d’accident (les indicatrices \(\mathbb 1\) valent 1 pendant l’épisode et 0 sinon), le facteur d’altitude est \(a=1+\max(z-500,0)/6000\) (\(z\) : altitude) et le facteur de pente \(g=1+|i|/20\) (\(i\) : pente)

Auxiliaires

\(P_{\mathrm{aux}}=p_a\,L_{\mathrm{km}}\,n_{\mathrm{tubes}}\,(1+\min(z_{\max},800)/6000)\,(1+\eta_t)\), \(\eta_t\sim\mathcal N(0,0.025^2)\), où \(p_a\) est la puissance linéique des auxiliaires et \(z_{\max}\) l’altitude maximale

Événements

épisodes de pollution et accidents tirés chaque jour avec des probabilités, des heures de début et des durées données

Monte Carlo et indicateurs

\(R\) réalisations indépendantes (graines \(42,43,\dots\), c’est-à-dire les valeurs initiales du générateur aléatoire) donnent la distribution de chaque indicateur ; l’enveloppe reporte la médiane et la bande P10–P90. Le P10 est la valeur sous laquelle se trouvent 10 % des réalisations, le P90 celle sous laquelle se trouvent 90 % d’entre elles, et la médiane (P50) sépare les réalisations en deux moitiés : la bande P10–P90 contient donc les 80 % centrales. Énergie annuelle \(E=\sum_t P(t)\,\Delta t\) (\(\Delta t\) : pas de temps) ; facteur de charge \(\bar P/P_{\max}\) (puissance moyenne sur puissance de pointe) ; consommation spécifique \(E/\text{longueur}\).

Hypothèses et validité

Un générateur synthétique de premier ordre : les coefficients sont des ordres de grandeur d’ingénierie, pas des mesures. Adapté au prototypage, à l’enseignement et aux études de sensibilité de pré-dimensionnement ; à calibrer sur des données mesurées avant tout usage d’ingénierie.