Méthode publiée · Renewable Energy, 2026 · Code MATLAB ouvert

Variabilité et prévisibilité du rayonnement solaire : sCV et F

En bref

Le coefficient de variation stochastique, sCV, mesure l’écart du rayonnement mesuré au rayonnement de ciel clair. Il décrit une variabilité normalisée, sans confondre directement le cycle jour-nuit et l’effet des nuages.
L’indice F combine sCV et l’autocorrélation des résidus à l’horizon considéré. Il caractérise la prévisibilité du site à cet horizon ; ce n’est ni une prévision de puissance ni la performance d’un modèle.
Dans l’étude publiée, F est davantage associé à l’erreur de prévision que sCV seul. Ces résultats portent sur les séries synthétiques et les 68 stations espagnoles SIAR étudiées.

Le coefficient de variation classique $\mathrm{CV}=\sigma/\mu$ peut surtout refléter la forme diurne du rayonnement : même un ciel dégagé présente une forte variation entre le lever et le coucher du Soleil. L’étude définit donc une référence physique qui évolue avec l’heure : l’irradiance de ciel clair, notée $I_{\mathrm{clr}}(t)$.

Définitions

$I(t)$: irradiance globale mesurée ; $I_{\mathrm{clr}}(t)$, irradiance de ciel clair calculée.
$\epsilon(t)$: résidu $I(t)-I_{\mathrm{clr}}(t)$, qui rassemble ce que la trajectoire de ciel clair n’explique pas.
$d$: fraction diffuse résiduelle sous couvert nuageux épais. L’article utilise $d=0{,}2$ comme valeur de référence.
$T$: nombre de pas de temps dans une période ; par exemple 24 pour une série horaire journalière.

sCV : variabilité autour du ciel clair

sCV normalise l’erreur quadratique moyenne du modèle de ciel clair. La normalisation est choisie pour que la situation de référence qui alterne aléatoirement, à probabilité égale, entre ciel clair et plancher diffus $dI_{\mathrm{clr}}$ donne sCV = 1 :

\[\mathrm{sCV}=\frac{\sqrt{2}}{|d-1|}\;\frac{\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(I(t_i)-I_{\mathrm{clr}}(t_i)\right)^2}}{\sqrt{\sigma_{\mathrm{clr}}^2+\mu_{\mathrm{clr}}^2}}\]

Un ciel clair donne sCV = 0. Dans les quatre exemples illustrés par l’article, sCV passe de 0 à environ 1. Le cas d’un ciel couvert constant $I=dI_{\mathrm{clr}}$ appelle toutefois une interprétation prudente : il peut être classé comme très variable alors que le niveau relatif reste stable. Les auteurs indiquent que ce cas est rare et négligeable sur une année ou plus. Faire varier $d$ entre 0,1 et 0,3 modifie sCV de moins de 15 % dans l’analyse publiée.

Quatre profils de rayonnement sur un même cycle de ciel clair ; CV, sCV et F distinguent ciel clair, nuages légers, nuages variables et alternance aléatoire. — Démonstration générée par le code du dépôt, distincte de la validation de l’article : quatre profils comparés. Le CV classique varie peu entre les trois premiers cas ; sCV décrit l’écart au ciel clair, tandis que F tient aussi compte de la mémoire temporelle. Figure et scripts de démonstration dans le dépôt.

F : prévisibilité à un horizon donné

On note $\rho_{\epsilon}(i)$ l’autocorrélation du résidu $\epsilon(t)$ au retard $i$. Pour un horizon $n$, l’étude retient son maximum absolu entre cet horizon et la moitié de la période $T$ :

$$\rho_{\max}(n)=\max_{i=n,\ldots,\lfloor T/2\rfloor}\left|\rho_{\epsilon}(i)\right|.$$

La prévisibilité associée à cet horizon est alors :

$$F(n)=(1-\mathrm{sCV})+\rho_{\max}(n)\cdot\mathrm{sCV}=1+\mathrm{sCV}\cdot\left(\rho_{\max}(n)-1\right).$$

F est compris entre $1-\mathrm{sCV}$ et 1 : une absence de mémoire résiduelle conduit à la borne basse ; une autocorrélation absolue égale à 1 conduit à F = 1. sCV ne dépend pas de l’horizon, contrairement à F. Dans l’exemple d’alternance aléatoire de ciel clair et de plancher diffus, F une heure à l’avance vaut 0,33.

Deux nuages de points comparant l’erreur de persistance à F et à sCV sur 100 séries synthétiques. Pour sCV, les corrélations de Spearman sont de 0,91, 0,87 et 0,86 aux horizons 1, 4 et 10 ; les erreurs restent propres à chaque horizon. — sCV est calculé une fois à partir de la série : il ne varie pas avec l’horizon de prévision. La figure compare, pour chaque série, cette même valeur de sCV à l’erreur de persistance intelligente à 1, 4 et 10 pas ; les corrélations de Spearman sont respectivement 0,91, 0,87 et 0,86. L’erreur, elle, dépend bien de l’horizon. La partie gauche montre que F, qui intègre la mémoire résiduelle à partir de l’horizon considéré, rassemble mieux les erreurs dans cette expérience synthétique. Données et scripts de la figure.

Un exemple calculé à la main

Quatre valeurs fictives d’irradiance, en W/m². La tendance de référence est ici le ciel clair ; la différence à la tendance est le résidu.

Heure	Ciel clair	Mesure	Différence
1	400	400	0
2	800	500	−300
3	800	760	−40
4	400	200	−200

RMSE du ciel clair : (sqrt{131,600/4}approx181{,}4) W/m².
Racine de la moyenne des carrés du ciel clair : (sqrt{1,600,000/4}approx632{,}5) W/m².
Avec (d=0{,}2), (mathrm{sCV}=(sqrt2/0{,}8) imes181{,}4/632{,}5approx0{,}51).
Si l’on suppose ( ho_{max}=0{,}6), alors (F=1+0{,}51(0{,}6-1)approx0{,}80).

La valeur de ( ho_{max}) est supposée pour illustrer le calcul : elle n’est pas estimée à partir de ces quatre observations. Cet exemple pédagogique ne remplace pas une série représentative.

Ce que l’article montre

Sur 100 séries cyclostationnaires synthétiques, l’étude observe une relation plus étroite entre F et l’erreur de prévision qu’avec les indicateurs de variabilité seuls. Cette relation est évaluée séparément selon l’horizon ; sCV reste une propriété de la série.
Sur 68 stations du réseau espagnol SIAR, F conserve une relation inverse marquée avec l’erreur de dix modèles sur 24 horizons, à l’échelle du réseau comme de chaque station.
Interprétation proposée par les auteurs : sCV décrit mieux la variabilité, tandis que F renseigne mieux sur la difficulté de prévision observée dans les jeux étudiés. Cela ne garantit pas le même classement pour tout site, horizon ou modèle.

Hypothèses et limites d’usage

La méthode nécessite un modèle de ciel clair et au moins une année de mesures représentatives. Les auteurs recommandent un pas de temps de quelques minutes ou davantage : à une seconde ou moins, la réponse du capteur, les surirradiances au bord des nuages et l’aliasing peuvent déformer les fluctuations. Au-delà d’une heure, l’approximation de demi-échantillon utilisée pour la normalisation peut ne plus être adaptée. F décrit la mémoire des résidus selon la définition de l’article ; il ne remplace pas une validation chronologique des modèles.

Essayer le calculateur

Conserver les données de démonstration ou coller deux colonnes de mesures : l’irradiance globale mesurée et le rayonnement de ciel clair. Choisir le nombre de pas par jour, l’horizon et la fraction diffuse de référence ; le calculateur affiche sCV, $\rho_{\max}$, son retard et F. Ce calcul pédagogique ne remplace pas l’analyse complète des séries ni les scripts de l’article.

Article, coauteurs et code

Article : Cyril Voyant, Alan Julien, Milan Despotovic, Gilles Notton, Luis Antonio Garcia-Gutierrez, Claudio Francesco Nicolosi, Philippe Blanc et Jamie Bright, « Stochastic coefficient of variation: Assessing the variability and forecastability of solar irradiance », Renewable Energy, 256 (2026), 123913, doi:10.1016/j.renene.2025.123913. La méthode et l’article relèvent de toute l’équipe ; cette page explicative est rédigée par Cyril Voyant.