English version

Exemple guidé · valeurs fictives d’enseignement · Article publié, code ouvert

ARTU : une référence solaire d’ordre 2, exemple guidé

Exemple guidé. Toutes les valeurs d’entrée ci-dessous sont des valeurs fictives d’enseignement, ni des observations ni des résultats de l’article cité.

Résultat : la table de correspondance publiée donne K = −0,03 et α = 0,81 pour les corrélations illustratives ci-dessous. La prévision obtenue est de 496,628 W/m².

Commencer par la bonne variable

Ici κ(t) = GHI(t)/CS(t) est un rapport à la tendance sans dimension (l’indice de ciel clair), où GHI est l’irradiance globale horizontale (le rayonnement solaire reçu sur une surface horizontale) et CS l’irradiance de ciel clair. Il se distingue de la différence à la tendance utilisée dans certains exemples du cours. Près de la nuit et du crépuscule, un rapport demande les garde-fous prévus par l’algorithme.

La théorie

ARTU est une référence d’ordre 2 (elle utilise les deux valeurs les plus récentes) sur le rapport à la tendance \(\kappa(t)=\mathrm{GHI}(t)/\mathrm{CS}(t)\). Ses deux coefficients ne sont pas ajustés librement : ils sont lus dans une table publiée à partir de deux corrélations estimées sur les données d’entraînement.

\(\rho_1,\ \rho_2\)
autocorrélations de \(\kappa\) (corrélation de la série avec elle-même décalée) aux décalages \(h\) et \(2h\) (données d’entraînement uniquement)
\(K,\ \alpha\)
coefficients lus dans la table de correspondance en \((\rho_1,\rho_2)\)
\(\bar\kappa\)
moyenne historique de \(\kappa\)
$$S=\alpha+K,$$ $$P=\alpha K,$$ $$\hat\kappa(t+h)=S\,\kappa(t)-P\,\kappa(t-h)+(1+P-S)\,\bar\kappa,$$ $$\widehat{\mathrm{GHI}}(t+h)=\hat\kappa(t+h)\,\mathrm{CS}(t+h).$$

Les poids \(S\), \(-P\) et \(1+P-S\) ont pour somme 1 : la prévision revient donc à \(\bar\kappa\) lorsque les valeurs récentes lui sont égales. La nuit et au crépuscule, il faut les garde-fous de l’algorithme 5 de la source ; un plafond \(\beta\) limite \(\hat\kappa\).

Lire les coefficients, puis calculer

  1. Choisir des corrélations issues de l’entraînement seul : ρ₁ = 0,80 au décalage h et ρ₂ = 0,65 au décalage 2h. Ce sont des entrées fictives.
  2. Choisir la table source R0.05.mat (R = 0,05, le niveau de bruit de mesure de cette table : plus R est grand, plus le bruit est fort). Au nœud exact de la grille, ligne 37 et colonne 34 (indexation MATLAB à partir de 1), res_K = −0,03 et res_a = 0,81. Aucune interpolation n’est nécessaire ici.
  3. Former S = α + K = 0,78 et P = αK = −0,0243.
  4. Prendre κ(t) = 0,60, κ(t−h) = 0,65 et la moyenne historique κ̄ = 0,70.
  5. Calculer κ̂ = Sκ(t) − Pκ(t−h) + (1+P−S)κ̄ = 0,468 + 0,015795 + 0,136990 = 0,620785.
  6. Avec un ciel clair futur CS(t+h) = 800 W/m², multiplier κ̂ par 800 donne 496,628 W/m². Un plafond β = 1,2 est inactif dans cet exemple.

L’essayer dans le navigateur

Le calculateur interactif d’ARTU est disponible en français dans le catalogue principal : explorer les coefficients et la table ARTU. On y déplace ρ(h) et ρ(2h) (ou l’on clique sur la carte), on choisit la qualité de mesure R (le niveau de bruit des tables publiées ; plus R est grand, plus le bruit est fort) et l’on lit α, K et les poids de la prévision, à partir des tables de l’article.

Le faire tourner

Lit le nœud de grille utilisé dans cet exemple (exécuté avec MATLAB R2025b le 22 octobre 2026).

% depuis un clone de github.com/cyrilvoyant/ARTU : décompresser K_alpha.zip, puis
load('R0.05.mat');
fprintf('ARTU table: K = %.2f, alpha = %.2f\n', res_K(37,34), res_a(37,34));

Sortie :

ARTU table: K = -0.03, alpha = 0.81

Comparer avec des références pertinentes

Pour cette même valeur de ciel clair, la persistance du rapport à la tendance (prolonger la dernière valeur) donne 0,60 × 800 = 480 W/m² ; la climatologie (prendre la moyenne historique) donne 0,70 × 800 = 560 W/m². Sans observation future, aucune ne peut être déclarée plus précise.

Ce que cette étude apporte

L’étude de référence introduit ARTU comme référence d’ordre 2 aux côtés de références plus simples. Les paramètres d’ARTU, issus d’une table, ne doivent pas être confondus avec l’ajustement par moindres carrés d’un modèle autorégressif (AR) à deux décalages quelconque.

Reproduire et vérifier les limites

Télécharger K_alpha.zip, charger R0.05.mat et inspecter res_K(37,34) et res_a(37,34). Le PDF source, algorithme 5, précise la mise à jour et le prétraitement. La fonction K_alpha.m actuelle prend un argument nommé Q mais teste R en interne ; vérifier cette incohérence de variable avant d’exécuter le script d’appel. Cet exemple lit directement la table et ne modifie pas le dépôt. Ne pas extrapoler silencieusement au-delà de la table ni utiliser d’observations futures pour les corrélations.

Dépôt source, tables et algorithme 5

À retenir : ARTU utilise deux corrélations et une table de coefficients. Cet exemple suit la table publiée ; ce n’est pas un AR(2) ajusté librement.

Auteurs, source et citation

Cyril Voyant, Gilles Notton, Jean-Laurent Duchaud, Luis Antonio García Gutiérrez, Jamie M. Bright, Dazhi Yang. Benchmarks for solar radiation time series forecasting. Renewable Energy. doi:10.1016/j.renene.2022.04.065.

Cyril Voyant a rédigé cette page d’enseignement. La méthode appartient à l’ensemble de l’équipe d’auteurs citée ci-dessus.

Explorer le guide de recherche · Essayer la comparaison sur données publiques (anglais)

Télécharger les références des articles (BibTeX, listes d’auteurs complètes)

Voir aussi : l’outil ARTU du catalogue principal · le cours, diapositive par diapositive · exemple guidé du cours (anglais).

Besoin de cette méthode sur vos propres données ? Collaborer : une réponse commune à un appel à projets, un contrat de recherche avec Mines Paris – PSL, ou un travail académique avec un objectif clair de valorisation.