English version

Modélisation médicale expliquée · 23 octobre 2026 · Article publié (Scientific Reports 2026), code ouvert

Iode radioactif et cancer de la thyroïde métastatique : le modèle RAIR-Sim

Trois équations décrivent comment un cancer de la thyroïde métastatique répond à des séances répétées d’iode radioactif. Calibrées sur 50 patients, elles explorent le nombre de séances, l’intervalle entre elles et l’activité avant qu’aucun patient ne soit traité ; l’apprentissage n’est prévu que là où le modèle est insuffisant.

Le modèle et son simulateur, RAIR-Sim, sont l’œuvre de Marie Fusella Giuntini et de Dominique Barbolosi, avec Cyril Voyant et David Taieb. Recherche et enseignement uniquement : pas un dispositif médical, pas une recommandation clinique.

La question

Le cancer différencié de la thyroïde qui s’est étendu est souvent traité par des séances répétées d’iode radioactif (IRA, RAI en anglais). Certaines tumeurs répondent ; d’autres deviennent réfractaires (elles ne répondent plus). Le taux sanguin de thyroglobuline (Tg), une protéine sécrétée par les cellules tumorales, suit la masse tumorale. Combien de séances, à quel intervalle et à quelle activité, pour quel profil de patient ? Un modèle que l’on peut lire terme à terme permet de comparer ces choix in silico (par simulation) avant le traitement.

La théorie

Le modèle d’abord. Selon l’article : la forte variabilité entre patients rend difficile le choix d’un protocole d’iode radioactif, entre efficacité et toxicité induite par l’iode radioactif. Un modèle compartimental mécaniste validé, à trois équations différentielles, relie le protocole (nombre de séances \(n\), intervalle entre séances, activité par séance \(D\)) à la thyroglobuline sérique, et le temps de doublement des cellules tumorales \(T_d\) sépare les répondeurs des non-répondeurs. Selon l’article, les développements futurs amélioreront l’estimation des paramètres propres à chaque patient, y compris par apprentissage supervisé pour mettre à jour les paramètres à chaque séance.

Définitions

\(A(t)\)

activité de l’iode radioactif présent (GBq)

\(N(t)\)

nombre de cellules tumorales

\(Tg(t)\)

thyroglobuline dans le sang (ng/mL), le biomarqueur clinique

\(D,\ n,\ \Delta T\)

activité par séance (GBq), nombre de séances, intervalle entre séances (mois)

\(T_d\)

temps de doublement de la tumeur (mois) : ce qui sépare un profil réfractaire d’un profil répondeur

Équations

$$\frac{dA}{dt}=-a\ln2\,A,$$ $$\frac{dN}{dt}=N\left(\frac{\ln2}{T_d}-r_0\,A\right),$$ $$\frac{dTg}{dt}=\lambda\,N-k_e\,Tg .$$

L’activité décroît au taux effectif \(a\ln2\) (élimination radioactive et biologique réunies) ; la tumeur croît au taux \(\ln2/T_d\) et est détruite proportionnellement aux cellules et à l’activité présentes ; la thyroglobuline est sécrétée par les cellules tumorales et éliminée au taux \(k_e\).

Séance par séance

À la séance \(i\), un bolus \(D\) (administration en une seule fois) s’ajoute à l’activité résiduelle, \(A_i=D+A_{i-1}e^{-a\ln2\,\Delta T}\). Entre les séances, avec \(t\) compté depuis la séance :

$$A(t)=A_i\,e^{-a\ln2\,t},$$ $$N(t)=N_i\exp\!\left(\frac{\ln2}{T_d}\,t-\frac{r_0A_i}{a\ln2}\left(1-e^{-a\ln2\,t}\right)\right),$$ $$Tg(t)=e^{-k_et}\left(Tg_i+\lambda\int_0^t N(s)\,e^{k_es}\,ds\right).$$

Chaque administration est un apport instantané sur le compartiment d’activité ; la masse tumorale et la thyroglobuline restent continues aux instants d’injection. Entre deux séances, le système est résolu analytiquement sous forme fermée, à paramètres constants, et non par discrétisation du temps : c’est la base mathématique de RAIR-Sim (le code public utilise dsolve de MATLAB).

Ce que montre l’article

• Cohorte : 50 patients traités à l’AP-HM (Marseille), données rétrospectives anonymisées 2014–2016 ; paramètres estimés avec l’algorithme MCMC-SAEM (estimation stochastique des paramètres de population) dans le logiciel Monolix.
• Deux profils : l’algorithme de mélange sépare les répondeurs (72,5 % des patients, \(T_d\) moyen = 66,6 mois), dont la thyroglobuline diminue progressivement, des non-répondeurs ou patients réfractaires (27,5 %, \(T_d\) moyen = 9,8 mois), dont la thyroglobuline diminue d’abord puis remonte.
• Décision plus précoce : le modèle indique le statut de répondeur ou de non-répondeur après deux ou trois séances et trois mesures de thyroglobuline, au lieu des sept ou huit séances conventionnelles.
• Protocoles : dans les simulations de l’article, pour les répondeurs, l’objectif est l’activité efficace minimale et des intervalles plus longs, pour limiter la toxicité ; pour les patients réfractaires, l’étude explore les limites du protocole (activités plus élevées, plus de séances, intervalles plus courts). RAIR-Sim simule ces trajectoires à partir d’entrées propres à chaque patient, avec une thyroglobuline initiale de 100 ng/mL dans les simulations de l’article.

Paramètres des démonstrateurs publics

Symbole	Valeur	Unité	Signification
\(a\)	0,0169	mois⁻¹	décroissance effective de l’activité (taux \(a\ln2\))
\(r_0\)	0,00407	GBq⁻¹ mois⁻¹	taux de destruction induit par le rayonnement
\(\lambda\)	3,86 × 10⁻⁹	ng mL⁻¹ mois⁻¹ par cellule	sécrétion de thyroglobuline
\(k_e\)	0,319	mois⁻¹	élimination de la thyroglobuline
\(N_0,\ Tg_0\)	1,12 × 10⁹ ; 100	cellules ; ng/mL	conditions initiales
\(T_d\)	9,8 / 66,6	mois	archétype réfractaire / répondeur

Hypothèses et validité

Paramètres calibrés sur une cohorte de 50 patients (MCMC-SAEM, Monolix) et partagés par les deux archétypes, sauf \(T_d\) ; description volontairement simple de l’activité résiduelle et de la réponse tumorale. Un outil de recherche, pas un outil de décision clinique ; une validation prospective est nécessaire.

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp

# paramètres des démonstrateurs publics (github.com/MarieFG49/CTD_SIMU_RAI)
r0, a, lam, ke = 0.00407, 0.0169, 3.86e-9, 0.319
N0, Tg0 = 1.12e9, 100.0
k = a * np.log(2)


def tg_at(t_end, Td, n_sessions, lag=3.0, dose=3.7):
    N, Tg, A_res, t0 = N0, Tg0, 0.0, 0.0
    for i in range(n_sessions):
        A0 = dose + A_res                     # nouveau bolus ajouté à l'activité résiduelle
        t1 = (i + 1) * lag if i < n_sessions - 1 else t_end
        rhs = lambda t, y: [y[0] * (np.log(2) / Td - r0 * A0 * np.exp(-k * (t - t0))), lam * y[0] - ke * y[1]]
        N, Tg = solve_ivp(rhs, (t0, t1), [N, Tg], rtol=1e-10, atol=1e-6, method="LSODA").y[:, -1]
        A_res, t0 = A0 * np.exp(-k * lag), t1
    return Tg


for Td in (9.8, 66.6):
    print(f"Td = {Td:4} months: Tg(79) = {tg_at(79, Td, 1):8.2f} ng/mL after 1 session, {tg_at(79, Td, 8):6.2f} after 8")

Td =  9.8 months: Tg(79) =  1385.54 ng/mL after 1 session,  12.06 after 8
Td = 66.6 months: Tg(79) =    14.01 ng/mL after 1 session,   0.13 after 8

Résultats des démonstrateurs

Les démonstrateurs publics partagent tous leurs paramètres sauf le temps de doublement de la tumeur : T_d = 9,8 mois pour un profil réfractaire et 66,6 mois pour un profil répondeur. Avec 3,7 GBq par séance tous les 3 mois :

Pour le profil réfractaire, une seule séance ne fait que retarder la repousse : la thyroglobuline remonte après environ un an. Huit séances la maintiennent basse. Pour le profil répondeur, une séance fait déjà baisser la thyroglobuline ; davantage de séances la poussent vers zéro. Ce sont des sorties de modèle pour deux archétypes, pas des prédictions pour un patient.

Ce que fait l’étude publiée

Tous les paramètres, y compris le temps de doublement lui-même, ont été calibrés sur une cohorte de 50 patients avec l’algorithme MCMC-SAEM (Monolix). L’étude réalise ensuite une analyse de sensibilité des trois paramètres de protocole (nombre de séances, intervalle entre séances et activité par séance) sur la cinétique de la thyroglobuline, et identifie le temps de doublement de la tumeur comme la grandeur qui sépare les profils répondeurs des profils réfractaires.

Vers un jumeau numérique hybride

L’étape suivante garde le modèle au cœur et n’ajoute l’apprentissage que là où il est insuffisant : un jumeau numérique hybride, dans lequel un apprenant frugal (une machine d’apprentissage extrême, ou extreme learning machine, par exemple) estime ce que les trois équations ne saisissent pas, guidé par la médecine et les mathématiques plutôt que les remplaçant. Ce travail est en cours et distinct des résultats publiés.

Limites

Deux archétypes et des paramètres calibrés sur la population ; l’activité résiduelle et la réponse tumorale sont décrites par un modèle volontairement simple. RAIR-Sim est un outil de recherche : ce n’est pas un outil de décision clinique et il n’a pas été validé de façon prospective.

Voir aussi : l’explorateur de protocoles du catalogue principal · le fil de la recherche.

Besoin de cette méthode sur vos propres données ? Collaborer : une réponse commune à un appel à projets, un contrat de recherche avec Mines Paris – PSL, ou un travail académique avec un objectif clair de valorisation.

Guides liés

LQL-Equiv : équivalence de dose radiobiologique · Un ELM pour sept signaux du réseau (anglais) · L’approche : comprendre avant de calculer

Auteurs et source

M. Fusella Giuntini, C. Voyant, D. Taieb, D. Barbolosi, A computational framework for optimizing radioiodine therapy protocols in metastatic thyroid cancer, Scientific Reports 16, 27179 (2026), doi:10.1038/s41598-026-56267-1. Le simulateur RAIR-Sim a été écrit par Marie Fusella Giuntini (github.com/MarieFG49/CTD_SIMU_RAI, MIT). Cyril Voyant a rédigé cette page ; le travail appartient à l’ensemble de l’équipe d’auteurs.